समारोह और अंतर कैलकुस की पूरी जांच

कार्यों के साथ काम करने में व्यापक ज्ञान प्राप्त करने के बाद, हमऔजारों के एक पर्याप्त सेट के साथ सशस्त्र है जो एक सूत्र (फ़ंक्शन) के रूप में विशेष रूप से निर्दिष्ट गणितीय नियमितता का पूर्ण अध्ययन करने की अनुमति देता है। बेशक, कोई सबसे सरल, लेकिन दर्दनाक तरीका जा सकता है। उदाहरण के लिए, तर्क की सीमाएं निर्दिष्ट करें, अंतराल का चयन करें, उस पर फ़ंक्शन के मानों की गणना करें, और ग्राफ़ को साजिश करें। शक्तिशाली आधुनिक कंप्यूटर सिस्टम के साथ, यह समस्या सेकंड के मामले में हल हो जाती है। लेकिन उनके शस्त्रागार से हटने के लिए गणित के कार्य का पूरा अध्ययन जल्दबाजी में नहीं है, क्योंकि इन तरीकों से यह है कि समान समस्याओं को हल करने में कंप्यूटर सिस्टम के संचालन की शुद्धता का मूल्यांकन करना संभव है। ग्राफ के यांत्रिक निर्माण के साथ, हम तर्क के विकल्प में ऊपर निर्दिष्ट अंतराल की सटीकता की गारंटी नहीं दे सकते।

और केवल समारोह की एक पूरी जांच के बाद, आप सुनिश्चित हो सकता है, उस खाते में "" व्यवहार के सभी बारीकियों ही नमूना अंतराल पर नहीं है लेता है, और तर्क की पूरी श्रृंखला पर।

के क्षेत्रों में विभिन्न कार्यों को हल करने के लिएभौतिकी, गणित, और प्रौद्योगिकी, विचाराधीन घटना में शामिल चर के बीच कार्यात्मक संबंधों की जांच करना आवश्यक हो जाता है। उत्तरार्द्ध, विश्लेषणात्मक रूप से एक या कई सूत्रों के एक समूह द्वारा दिया गया है, हमें गणितीय विश्लेषिकी के तरीकों का उपयोग करके अनुसंधान करने की अनुमति देता है।

किसी फ़ंक्शन की पूर्ण जांच करने के लिए उन क्षेत्रों को ढूंढना और निर्धारित करना है जिन पर यह बढ़ता है (घटता है), जहां यह अधिकतम (न्यूनतम) तक पहुंचता है, साथ ही साथ इसके शेड्यूल की अन्य सुविधाएं भी प्राप्त होती है।

कुछ योजनाएं हैं जिनके द्वारासमारोह की पूरी जांच की जाती है। आयोजित गणितीय शोध की सूचियों के उदाहरण लगभग समान क्षणों को खोजने के लिए कम कर दिए गए हैं। विश्लेषण की अनुमानित योजना में निम्नलिखित अध्ययन शामिल हैं:

- फ़ंक्शन की परिभाषा का डोमेन ढूंढें, इसकी सीमाओं के भीतर व्यवहार की जांच करें;

- हम एक तरफा सीमा की सहायता से वर्गीकरण के साथ ब्रेक पॉइंट्स ढूंढते हैं;

- हम एसिमपोट्स की परिभाषा को पूरा करते हैं;

- हम चरम बिंदु और monotonicity अंतराल पाते हैं;

- हम घुसपैठ, अव्यवस्था और उत्तलता अंतराल के बिंदुओं की परिभाषा बनाते हैं;

- हम अध्ययन के दौरान प्राप्त परिणामों के आधार पर एक ग्राफ का निर्माण करते हैं।

इसके कुछ बिंदुओं पर विचार करकेयोजना यह ध्यान देने योग्य है कि अंतर के गणित कार्यों के अध्ययन के लिए एक बहुत अच्छा उपकरण रहा है। एक समारोह के व्यवहार और इसके व्युत्पन्न की विशेषताओं के बीच मौजूद काफी सरल लिंक हैं। इस समस्या को हल करने के लिए, यह पहले और दूसरे डेरिवेटिव की गणना करने के लिए पर्याप्त है।

घटने के कार्यों के अंतराल को खोजने के क्रम पर विचार करें, उन्हें मोनोटोनिसिटी के अंतराल का नाम भी मिला।

ऐसा करने के लिए, पहले के संकेत को निर्धारित करने के लिए पर्याप्त हैएक निश्चित खंड पर व्युत्पन्न। यदि यह सेगमेंट में शून्य से लगातार अधिक है, तो हम इस श्रेणी में फ़ंक्शन की नीरस वृद्धि का सुरक्षित रूप से निर्णय ले सकते हैं, और इसके विपरीत। पहले व्युत्पन्न के नकारात्मक मूल्य कार्य को एकरूप रूप से कम करने के रूप में चिह्नित करते हैं।

गणना किए गए व्युत्पन्न का उपयोग करके, हम निर्धारित करते हैंग्राफ के अनुभाग, जिन्हें टक्कर के रूप में जाना जाता है, और समारोह की अवधारणाएं भी शामिल हैं। यह साबित होता है कि यदि गणना के दौरान, कार्य का व्युत्पन्न निरंतर और नकारात्मक होता है, तो यह एक उत्परिवर्तन इंगित करता है, दूसरे व्युत्पन्न की निरंतरता और इसका सकारात्मक मूल्य ग्राफ की अवधारणा को इंगित करता है।

संकेत बदलते समय पल ढूँढनादूसरे व्युत्पन्न या उन क्षेत्रों में जहां यह अस्तित्व में नहीं है, यह इन्फ्लिक्शन बिंदु के निर्धारण को इंगित करता है। यह उत्परिवर्तन और अव्यवस्था के अंतराल पर सीमा है।

पूर्ण कार्य अध्ययन खत्म नहीं होता हैउपर्युक्त बिंदु, लेकिन अंतर गणना का उपयोग इस प्रक्रिया को बहुत सरल बनाता है। साथ ही, विश्लेषण के परिणामों में अधिकतम आत्मविश्वास होता है, जो आपको एक ग्राफ बनाने की अनुमति देता है जो अध्ययन किए गए कार्यों के गुणों से पूरी तरह से मेल खाता है।